Gameprog - Escola de programação de jogos digitais
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Fase 01-12
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1.12 Compreendendo matrizes e transformações
1.1 Visão geralA matemática de matrizes, vetores e transformações junto com os típicos diagramas e notação particular é a parte mais intimidadora da programação de jogos, entretanto há um caminho alternativo de assimilá-la: o caminho da experiência direta. Esse tópico vai estimular a compreensão de matrizes e transformações através da experiência prática visualizando os efeitos ocasionados pela mudança de valores dos argumentos das três matrizes principais:
Matriz de projeção: - g_device->SetTransform( D3DTS_PROJECTION, &g_mtxProj ); Matriz de visualização: - g_device->SetTransform( D3DTS_VIEW, &g_mtxVisao ) Matriz de espaço mundial: - g_device->SetTransform( D3DTS_WORLD, &g_mtxMundo );1.2 Matriz de mundo Geralmente a rotação, escala e posicionamento dos objetos no mundo 3d são estocadas em vetores 3d representados pela estrutura D3DXVECTOR3. Geralmente a matriz, representada pela estrutura D3DXMATRIX vai conter internamente estes 3 vetores. Portanto a matriz vai ter 9 elementos básicos para manipular rotação, escala e posicionamento das entidades do mundo 3d. É importante informar que a matriz na realidade é composta por 16 elementos, com um quarto elemento chamado 'w' que é utilizado para uniformizar processos matemáticos internos.Geralmente os vetores de rotação, escala e posicionamento se apresentam de forma separada e o processo de juntá-los numa só matriz consiste de uma sequência de multiplicações:
// Preparação da matriz de rotação D3DXMatrixRotationYawPitchRoll ( &g_mtxRot, g_ymundo_rot, g_xmundo_rot, g_zmundo_rot); // Preparação da matriz de escala D3DXMatrixScaling (&g_mtxEsc, g_xmundo_esc, g_ymundo_esc, g_zmundo_esc); // Preparação da matriz de posicionamento D3DXMatrixTranslation (&g_mtxPos, g_xmundo_pos, g_ymundo_pos, g_zmundo_pos); // Combina rotação, escala e translação g_mtxMundo = g_mtxRot * g_mtxEsc * g_mtxPos; // Atualiza a matriz de mundo no dispositivo g_device->SetTransform( D3DTS_WORLD, &g_mtxMundo );Esse código reúne os dados de posicionamento, escala e rotação e insere-os em matrizes temporárias. Na sequência multiplica as 3 matrizes temporárias para produzir a matriz de mundo final com todos os elementos. Fique atento que a ordem de multiplicação das matrizes importa e a permutação dessa sequência produz resultados finais diferentes. Geralmente a ordem mais comum encontrada nos livros de directx é matriz_final = rotação * escala * translação. Veja que todo esse processo é amparado por funções do directx e você não precisa saber exatamente as peripécias matemáticas da multiplicação de matrizes. É comum manter uma matriz de mundo para cada objeto 3d contendo seus dados individuais de rotação, posicionamento e escala. 1.3 Nomeação dos elementos da matriz O primeiro elemento da matriz é referido como m11 respectivo à primeira linha e primeira coluna. O último chama-se m33, terceira linha da terceira coluna. Veja na ilustração abaixo o esquema de nomeação dos elementos da matriz:(*) Os elementos foram nomeados para a nossa conveniência. Não é correto acreditar que o directx utiliza ordem igual de posicionamento dos elementos na matriz final. Por exemplo, os dados de rotação também podem apresentar-se numa diagonal ou verticalmente em direta oposição à nossa ilustração. Veja abaixo uma ilustração parcial da definição da estrutura D3DXMATRIX do directx:
1.4 Estrutura da aplicação Essa aplicação não apresenta novidades do directx e utiliza o código fonte do projeto prj_Triangulo3d como base acrescido de controles do Windows para alteração individual de cada argumento de configuração das matrizes principais. A camada de código acrescentada ao projeto anterior citado focaliza apenas na funcionalidade de ligar e desligar o acesso aos vetores, matrizes e elementos para permitir a visualização individual ou combinada do trabalho das matrizes na movimentação dos elementos e formação da imagem 2d final. O conhecimento essencial para conseguir usar as matrizes para produzir efeitos com clareza de causa pode advir da experiência obtida através dessa aplicação. Forma de uso A imagem abaixo ilustra a forma de uso do programa e de como a experiência visual produzida se corresponde com o código fonte:
Selecione primeiro o eixo e depois o vetor na matriz desejada. Na sequência pressione ++ ou -- e acompanhe o resultado visual da configuração gerada na renderização do triângulo.
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Produzido por Gameprog: Jair Pereira - Agosto/2014 © gameprog.br@gmail.com http://www.gameprog.com.br